Question

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-

25

2

）值．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），我們可以求出函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，進而得到（-

25

2

）=-f（

1

2

），由于f（

1

2

）=

1

2

，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，
故f（-

25

2

）=f（4×3-

25

2

）=f（-0.5）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-

1

2

故f（-

25

2

）值為：-

1

2

．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件，得到函數(shù)f（x）周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．