設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件f（x+1）+f（x）=0，即可求f（5）的值．
解答：解：由f（x+1）+f（x）=0，
得f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（5）=f（3）=f（1）=f（1+0）=-f（0），
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
即f（5）=-f（0）=0，
故答案為：0．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件確定函數(shù)的周期性是解題的關鍵，要求熟練掌握函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
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π
2
)時，f（x）=sinx，則f(
11π
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)=
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2
-
1
2
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（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設xn=1-2-n，ym=
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（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
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3
．

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