【題目】如圖,正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚,由8個鋼結構(地面沒有)組合搭建而成的,四個側面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋,已知為柱上一點(不在點、處),),菜農(nóng)需要在地面正方形內畫出一條曲線將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強管理,現(xiàn)已知點為地面正方形內的曲線上任意一點,設、分別為在點處觀測的仰角.

1)若,請說明曲線是何種曲線,為什么?

2)若為柱的中點,且時,請求出點所在區(qū)域的面積.

【答案】1,圓的一部分;見解析(2

【解析】

1)平面中,以為原點,以軸建立平面直角坐標系,設,由可得,從而可求出軌跡方程.

2)由可得,結合為柱的中點可求出在正方形內部,且在內,結合圖形,利用間接法求出區(qū)域面積.

1)解:在平面中,以為原點,以軸建立平面直角坐標系,

,由底面底面,可知.

,,設,則

所以,,又,則

所以 ,整理得,,

所以曲線是圓的一部分.

2)由,且均為銳角,則,由題意知,,由

在正方形內部,且在內,點所在區(qū)域如圖陰影所示

圓的圓心為,半徑.,所以

所以,,所以扇形面積

,

則陰影的面積.

練習冊系列答案
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【題目】已知點是函數(shù),)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為

1)求函數(shù)的解析式;

2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間,若對于內任意,都有成立,則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù))是否是“函數(shù)”?說明理由;

2)已知,求證:函數(shù))是“函數(shù)”;

3)設函數(shù),()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù),并用圖象作出簡要的說明(結果不需要證明).

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【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(2)為快速了解學生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學生中,成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2+2﹣alnxbxa>0).

Ⅰ)若a=1,b=3,求函數(shù)yfx)在(1,f(1))處的切線方程;

Ⅱ)若fx1)=fx2)=0,且x1x2,證明:f′()>0.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側面是菱形,且,平面平面,,,O的中點.

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

女員工

合計

(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附:

.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設點,若直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】已知:在平面四邊形ABCD中,,,(如圖1),若將沿對角線BD折疊,使(如圖2.請在圖2中解答下列問題.

1)證明:

2)求三棱錐的高.

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