【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點,射線OP從OA出發(fā),繞著點O順時針方向旋轉至OD,在旋轉的過程中,記∠AOP為x(x∈[0,π]),OP所經過正方形ABCD內的區(qū)域(陰影部分)的面積S=f(x),那么對于函數f(x)有以下三個結論:
①f( )= ;
②任意x∈[0, ],都有f( ﹣x)+f( +x)=4;
③任意x1 , x2∈( ,π),且x1≠x2 , 都有 <0.
其中所有正確結論的序號是 .
【答案】①②
【解析】解:當0≤x≤arctan2時,f(x)= = ;
當arctan2<x< ,在△OBE中,f(x)=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ =2﹣ ;
當x= 時,f(x)=2;
當 <x≤π﹣arctan2時,同理可得f(x)=2﹣ .
當π﹣arctan2<x≤π時,f(x)=4﹣ =4+ .于是可得:
① = = ,正確;
②由圖形可得:x∈[0,π]),f(x)+f(π﹣x)=4,
因此對任意x∈[0, ],都有f( ﹣x)+f( +x)=4,故正確;
③不妨設x1<x2 , 則 <0f(x1)>f(x2),顯然不正確.
綜上只有:①②正確.
故答案為:①②.
當0≤x≤arctan2時,f(x)= ;當arctan2<x< ,在△OBE中,f(x)=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ ;當x= 時,f(x)=2;當 <x≤π﹣arctan2時,同理可得f(x)=2﹣ .當π﹣arctan2<x≤π時,f(x)=4﹣ =4+ .即可判斷出.
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【題目】已知{an}為等差數列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 . (13分)
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊 sinC﹣cosB=cos(A﹣C).
(1)求角A的度數;
(2)若a=2 ,且△ABC的面積是3 ,求b+c.
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【題目】已知函數f(x)=2sin ﹣4sin2 ,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的區(qū)間[ , ]上的最大值和最小值.
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【題目】已知一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.
(1)從中任取4個球,紅球的個數不比白球的個數少的取法有多少種?
(2)從中任取5個球,記取到紅球的個數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】淘寶網賣家在某商品的所有買家中,隨機選擇男、女買家各50位進行調查,他們的評分等級如下表:
(1)從評分等級為(4,5]的人中隨機選取2人,求恰有1人是男性的概率.
(2)現規(guī)定評分等級在[0,3]為不滿意該商品,在(3,5]為滿意該商品.完成下列2×2列聯表,并幫助賣家判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否滿意該商品與性別有關.
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【題目】函數f(x)=axn(1﹣x)(x>0,n∈N*),當n=﹣2時,f(x)的極大值為 .
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)+lnx≤0;
(3)求證:f(x)< .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)已知AP=AB=1,AD= ,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)過點A,離心率為,點F1,F2分別為其左、右焦點.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P,Q,且?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.
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