【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin ﹣4sin2 ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的區(qū)間[ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin ﹣4sin2

=2sin ﹣2（1﹣cos ）

=2 （sin cos +cos sin ）﹣2

=2 sin（ + ）﹣2

∴f（x）的最小正周期T= =6


（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ + ∈[ ， ]

∵f（x）在區(qū)間[ ， ]上是增函數(shù)，在區(qū)間[ ， ]上是減函數(shù)，

而f（ ）= ﹣2，f（ ）=2 -2，f（ ）=﹣ -2，

∴f（x）的區(qū)間[ ， ]上的最大值為2 ﹣2，最小值為﹣ -2


【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2 sin（ + ）﹣2，根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可求值得解；（2）由x∈[ ， ]，可求 + ∈[ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表:

則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D. 無(wú)法判斷誰(shuí)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過(guò)正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對(duì)于函數(shù)f（x）有以下三個(gè)結(jié)論：
①f（ ）= ；
②任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ ，π），且x1≠x2 ， 都有 ＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣ ，0]
C.[0， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：
①一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為 ，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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