【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑與直線相切，列出方程組求出的值，由此能求出橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，推導(dǎo)出 ，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理、向量的知識(shí)，結(jié)合題意，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1）由題意

故橢圓.

（2）①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，

，故.

②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由消去得，

設(shè)，則.

，

則

代入韋達(dá)定理可得

由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時(shí)的情況，得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)圖像的一部分，其中點(diǎn)是圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn).

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（1）求f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)線段CM與BD交于點(diǎn)P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi)：第一類(lèi)的用電區(qū)間在（0，170]，第二類(lèi)在（170，260]，第三類(lèi)在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶(hù)居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒(méi)有第三類(lèi)的用電戶(hù)出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門(mén)決定：對(duì)第一類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)20元錢(qián)，第二類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)5元錢(qián)，求每戶(hù)居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶(hù)居民代表中任選兩戶(hù)居民，求這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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