【題目】在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊 sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積是3 ，求b+c．

【答案】
（1）解：因?yàn)橛梢阎傻茫篶os B+cos （A﹣C）= sin C，

所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）= sin C，

可得：2sin A sin C= sinC，

故可得：sin A= ．

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以A=60°


（2）解：∵A=60°，△ABC的面積是3 = bcsinA= bc，

∴bc=12，

∵a=2 ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，

∴解得：b+c=4


【解析】（1）由cos B+cos （A﹣C）= sin C，利用兩角和與差的三角函數(shù)展開可求sin A，進(jìn)而可求A．（2）由三角形的面積公式可求bc的值，進(jìn)而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)．

（1）求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率；

（2）設(shè)a，b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù)，求等式成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
注：在回歸直線y= 中， ， ﹣ ． =146.5．
（2）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項(xiàng)和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數(shù)f（x）有以下三個結(jié)論：
①f（ ）= ；
②任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ ，π），且x1≠x2 ， 都有 ＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案