【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 . (13分)
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*).
【答案】(Ⅰ)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12,得 ,而b1=2,所以q2+q﹣6=0.又因?yàn)閝>0,解得q=2.所以, .
由b3=a4﹣2a1 , 可得3d﹣a1=8.
由S11=11b4 , 可得a1+5d=16,聯(lián)立①②,解得a1=1,d=3,
由此可得an=3n﹣2.
所以,{an}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣2,{bn}的通項(xiàng)公式為 .
(Ⅱ)解:設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn , 由a2n=6n﹣2,有 , ,
上述兩式相減,得 = .
得 .
所以,數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為(3n﹣4)2n+2+16.
【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.通過b2+b3=12,求出q,得到 .然后求出公差d,推出an=3n﹣2.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn , 利用錯(cuò)位相減法,轉(zhuǎn)化求解數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)兩個(gè)分類變量X與Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其列聯(lián)表為:
分類 | y1 | y2 | 總計(jì) |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計(jì) | a+c | b+d | a+b+c+d |
對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù),能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為( )
A. a=5,b=4,c=3,d=2 B. a=5,b=3,c=4,d=2
C. a=2,b=3,c=4,d=5 D. a=2,b=3,c=5,d=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).
(1)求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率;
(2)設(shè)a,b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù),求等式成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣lnx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣c,0),右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,c),△EFA的面積為 .(14分)
(I)求橢圓的離心率;
(II)設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上,|FQ|= c,延長線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)M,N在x軸上,PM∥QN,且直線PM與直線QN間的距離為c,四邊形PQNM的面積為3c.
(i)求直線FP的斜率;
(ii)求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程;
注:在回歸直線y= 中, , ﹣ . =146.5.
(2)欲使銷售量為13杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記∠AOP為x(x∈[0,π]),OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積S=f(x),那么對于函數(shù)f(x)有以下三個(gè)結(jié)論:
①f( )= ;
②任意x∈[0, ],都有f( ﹣x)+f( +x)=4;
③任意x1 , x2∈( ,π),且x1≠x2 , 都有 <0.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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