Question

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）將代入，解對(duì)數(shù)不等式即可求出；（2）化簡(jiǎn)不等式，可得，即 ，再結(jié)合，列出不等式組即可求解；（3）原問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)， ，分別根據(jù)增減性求出兩個(gè)函數(shù)的最小值即可建立不等式，解不等式即可求出的取值范圍.

試題解析：

（1）由時(shí)，由得，即，解得

，所以．

（2）由得，所以可轉(zhuǎn)化為； 在上恒成立，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（3）對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，等價(jià)于

時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為上的減函數(shù)， 為上的增函數(shù)， 等價(jià)于，即，解得；

當(dāng)時(shí)， 為上的增函數(shù)， 為上的減函數(shù)， 等價(jià)于，即，解得．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．