【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面.
【答案】(1) (2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)由題意求出棱長,再求出三棱柱ABC-A1B1C1的底面面積,再求出高AA1,即可求出棱柱的體積.(2)連接AD,B1D,平面A1BD內(nèi)的直線OD垂直平面A1ABB1內(nèi)的兩條相交直線A1B,AB1,即可證明平面A1BD⊥平面A1ABB1.
試題解析:
(1)如圖,將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置,連接,則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線.
設(shè)棱柱的棱長為,則,
∵,∴為的中點(diǎn),
在中,由勾股定理得,
即解得,
∵,
∴.
(2)設(shè)與的交點(diǎn)為,連結(jié),
∵,
∴,∴,
∵,∴平面.
又∵平面,∴平面平面.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認(rèn)為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請說明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)集合,求集合;
(2)在(1)的條件下,若,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意的,存在,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB). (Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求f(x)的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com