【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面 , , .

(1)求證: 平面

(2)是棱上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,求線段的長.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)2或3.

【解析】試題分析:(Ⅰ)證明AB⊥BC1,在△CBC1中,由余弦定理求解B1C,然后證明BC⊥BC1,利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC.

(Ⅱ)通過AB,BC,BC1兩兩垂直.以B為原點(diǎn),BC,BA,BC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面AB1E的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量通過向量的數(shù)量積,推出λ的方程,求解即可.

試題解析: 證明:因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,

中, , , ,

由余弦定理得:

,所以,

,平面.

可以知道, , ,兩兩垂直,以為原點(diǎn) , ,所在直線為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

, , , .

,, .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,

,則, ,

,

平面,是平面的一個(gè)法向量,

,兩邊平方并化簡(jiǎn)得,所以.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l經(jīng)過F2且交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(如圖),△ABF1的周長為4 ,原點(diǎn)O到直線l的最大距離為1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求四邊形AMBN面積最小時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

求一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年)在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí),甲學(xué)生認(rèn)為:“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),任一個(gè)個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過程中個(gè)體a被抽到的概率”是一回事,而學(xué)生乙則認(rèn)為兩者不是一回事.你認(rèn)為甲、乙兩學(xué)生中哪個(gè)對(duì)?請(qǐng)列舉具體例子加以說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E為PC的中點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且2PF=FA.

(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求證:CM∥平面BEF;
(3)求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).

(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP與平面BDD1B1所成的角大小.

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