【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于 .
【答案】9
【解析】解:由題意可得:a+b=p,ab=q,
∵p>0,q>0,
可得a>0,b>0,
又a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,
可得 ①或 ②.
解①得: ;解②得: .
∴p=a+b=5,q=1×4=4,
則p+q=9.
所以答案是:9.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,以及對(duì)等比數(shù)列的基本性質(zhì)的理解,了解{an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳.
(1)求A;
(2)已知k>0,集合B={x| },且A∩B≠,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面, , , .
(1)求證: 平面;
(2)是棱上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,求線(xiàn)段的長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面, , , .
(1)求證: 平面;
(2)是棱上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,求線(xiàn)段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓錐中,OP是圓錐的高,AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),D是線(xiàn)段PB的中點(diǎn),且PO=2,OB=1.
(1)試在PB上確定一點(diǎn)F,使得EF∥面COD,并說(shuō)明理由;
(2)求點(diǎn)A到面COD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè) 對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下命題:
①如果向量 , 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么 , 的關(guān)系是不共線(xiàn);
②O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量 , , 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則點(diǎn)O,A,B,C一定共面;
③已知向量 , , 是空間的一個(gè)基底,則向量 + , ﹣ , 也是空間的一個(gè)基底;
④△ABC中,A>B的充要條件是sinA>sinB.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線(xiàn),使得,若存在,求出直線(xiàn)的斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ,且函數(shù)f(x+ )是偶函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)d對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f(x)在[ ,π]上單調(diào)遞增
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