【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
【答案】(1)0.03;(2)544;(3) .
【解析】試題分析: (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值.
(2)先求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率,由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).
(3)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為2人,數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為4人,由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率.
試題解析:
(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.
解得a=0.03.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級共有學(xué)生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人 .
(3)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B,成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F.
若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)= .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點,交軸于點,過點作的垂線交于另一點.若是的切線,求的最小值.
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【題目】在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了估計某水池中魚的尾數(shù),先從水池中捕出2000尾魚,并給每尾魚做上標(biāo)記(不影響存活),然后放回水池,經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,再從水池中捕出500尾魚,其中有標(biāo)記的魚為40尾,根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為( 。
A.10000
B.20000
C.25000
D.30000
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【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面, , , .
(1)求證: 平面;
(2)是棱上的一點,若二面角的正弦值為,求線段的長.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,求點到直線的最小距離.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè) 對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.
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【題目】已知圓 ,圓 .
(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)直線ι過點(4,﹣4)與圓C1相交于A,B兩點,且 ,求直線ι的方程.
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