【題目】已知兩條直線l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直線l1與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)A,B,直線l2與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左到右相交于點(diǎn)C,D.記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為 m,n.令f(a)=log4 .
(1)求f(a)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)a變化時(shí),求出f(a)的最小值,并指出取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABC⊥平面BCDE,BC∥DE, ,BE=CD=2,AB⊥BC,M,N分別為DE,AD中點(diǎn).
(1)證明:平面MNC⊥平面BCDE;
(2)若EC⊥CD,點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)(近A),平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ,求棱AB的長(zhǎng)度.
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【題目】記函數(shù) 的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x﹣a﹣1)(2a﹣x)](a<1)的定義域?yàn)锽,求
(1)A,B;
(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x)若同時(shí)滿足:①存在M>0,使得對(duì)任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M;②f(x)的圖象存在對(duì)稱中心.則稱f(x)為“P﹣函數(shù)”.
已知函數(shù)f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),則以下結(jié)論一定正確的是( )
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函數(shù)
B.f1(x)是P﹣函數(shù),f2(x)不是P﹣函數(shù)
C.f1(x)不是P﹣函數(shù),f2(x)是P﹣函數(shù)
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函數(shù)
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【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬(wàn)輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤(rùn)=收入-成本).
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【題目】如圖,橢圓C: (a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程.
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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中, 已知定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (異于點(diǎn)),若直線分別交軸于點(diǎn),證明: 為定值.
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