【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求的值;
(2)求證:;
(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)代入 即可求出;(2)求出 的導(dǎo)數(shù) ,由,畫表分析出當(dāng) 時(shí)取最小值,即 即可證明.(3) 令可知 在 恒成立,通過(guò)分析 ,結(jié)合 求出參數(shù)的取值范圍.
(1)解:
(2)解:則定義域?yàn)?/span>
令 即,設(shè)
則在恒成立. 在單調(diào)遞增.
,
所以一定存在一個(gè) 使得 ,即
則 隨 的變化如下表
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| 0 |
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當(dāng) 時(shí),
即.
(3) ,即 在 恒成立
即 在 恒成立.
則,
當(dāng) 時(shí),.因而在 單調(diào)遞增.
即.故在 單調(diào)遞增.
所以 滿足題意.
當(dāng)時(shí),存在 使得當(dāng) 時(shí), 成立
即 在上單調(diào)遞減.此時(shí) 不符合題意.
綜上所述, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x﹣1|﹣|2x+1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集.
(2)當(dāng)時(shí),求證:4x2+4x+2>(2x+1)f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形中,,,是的中點(diǎn),為的中點(diǎn),以為折痕將向上折起,使點(diǎn)折到點(diǎn),且.
(1)求證: 面;
(2)求與面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,,,是線段的中點(diǎn),沿將翻折到,使得平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和,投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
產(chǎn)品:
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
注:,
(1)若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資,一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品,以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù),則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,所有棱長(zhǎng)均為2,∠AA1D1=∠AA1B1=60°,∠D1A1B1=90°.
(1)求證:A1C⊥B1D1;
(2)求對(duì)角線AC1的長(zhǎng);
(3)求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極,z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn).若直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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