Question

【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．

Answer 1

【答案】數(shù)集N，Z不是“閉集”，數(shù)集Q，R是“閉集”．舉反例見解析

【解析】試題分析：根據(jù)給出的“閉集”的定義，驗證給出的集合是否滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”即可得到結(jié)論。

試題解析：

（1）數(shù)集N，Z不是“閉集”，

例如，3∈N,2∈N，而＝1.5N；

3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5Z，故N，Z不是閉集．

（2）數(shù)集Q，R是“閉集”．

由于兩個有理數(shù)a與b的和，差，積，商，

即a±b，ab， (b≠0)仍是有理數(shù)，

故Q是閉集．

同理R也是閉集．