【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1:1
【解析】試題分析:(1)由題意易證平面,再由面面垂直的判定定理即可得平面平面;(2)設(shè)棱錐的體積為,易求,三棱柱的體積為,于是可得,從而得到答案.
試題解析:(1)證明:由題設(shè)知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
所以BC⊥平面ACC1A1.
又DC1平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.
由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°,
所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.
又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.
又DC1平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.
(2)設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1,AC=1.
由題意得V1=××1×1=.
又三棱柱ABC—A1B1C1的體積V=1,
所以(V-V1)∶V1=1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得兩部分體積的比為1∶1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣城出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)是元(乘車(chē)不超過(guò)千米);行駛千米后,每千米車(chē)費(fèi)1.2元;行駛千米后,每千米車(chē)費(fèi)1.8元.
(1)寫(xiě)出車(chē)費(fèi)與路程的關(guān)系式;
(2)一顧客計(jì)劃行程千米,為了省錢(qián),他設(shè)計(jì)了三種乘車(chē)方案:
①不換車(chē):乘一輛出租車(chē)行千米;
②分兩段乘車(chē):先乘一輛車(chē)行千米,換乘另一輛車(chē)再行千米;
③分三段乘車(chē):每乘千米換一次車(chē).
問(wèn)哪一種方案最省錢(qián).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】線段AB的兩端在直二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi),并與這兩個(gè)面都成30°角,則異面直線AB與l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”
(1)已知二次函數(shù)(且),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.
(2)集合A中能否只含有一個(gè)元素?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若a∈A,證明:1-∈A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫(kù),其中3個(gè)是新題庫(kù)(即沒(méi)有用過(guò)的題庫(kù)),3個(gè)是舊題庫(kù)(即至少用過(guò)一次的題庫(kù)),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫(kù)里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫(kù)個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時(shí)用過(guò)的題庫(kù)都當(dāng)作舊題庫(kù),求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫(kù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義滿足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問(wèn)數(shù)集N,Z,Q,R是否分別為“閉集”?若是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不是,請(qǐng)舉反例說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接, , ,得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)若, 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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