【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”
(1)已知二次函數(shù)(且),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件中局部奇函數(shù)的定義,只需判斷方程是否有解即可下結(jié)論;(2)
根據(jù)局部奇函數(shù)的定義,參變分離后可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,即可求解;(3)根據(jù)局部奇函數(shù)的定
義,可得到,滿足的式子,換元后可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布,即可求解.
試題解析:(1)由題意得:,當(dāng)或時(shí),
成立,∴是“局部奇函數(shù)”;(2)由題意得:
∵,∴在有解,∴,,
令,則,設(shè),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
∴ ,∴;(3)由定義得:∵,
∴,即有解,
設(shè),∴方程等價(jià)于在時(shí)有解,
設(shè),對稱軸,
①若,則,即,∴,
此時(shí),②若時(shí),則,即,此時(shí),
綜上得:,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;
(2)求證:AD⊥PB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE⊥平面ABCD,
(1)證明:平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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