【題目】設(shè)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）

【答案】（1）y＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．（2）當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元

【解析】試題分析：（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為560+48x與平均地皮費用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值

試題解析：（1）依題意得

y＝（560＋48x）＋

＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．

（2）∵x>0，∴48x＋

≥2＝1440，

當且僅當48x＝，即x＝15時取到“＝”，

此時，平均綜合費用的最小值為560＋1440＝2000（元）．

答 當該樓房建造15層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

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【題目】某商場經(jīng)營一批進價為元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（元/臺）

日銷售量（臺）

日銷售額（元）

日銷售利潤（元）

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對的對應(yīng)點，并寫出與的一個函數(shù)關(guān)系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】設(shè)A是實數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

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【題目】已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的任一直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，，設(shè)直線與相交于點，記的斜率分別為，問：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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【題目】選修4-4；坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求證：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

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