【題目】如圖，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

（1）求五棱錐的體積的最大值；

（2）在（1）的情況下，證明： .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）過作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即為五棱錐的高，再利用平幾知識計算底面面積，由得在以為焦點，長軸長為的橢圓上，由橢圓的簡單的幾何性質(zhì)知：點為短軸端點時， 到的距離最大，最后代入錐體體積公式即可，（2）過作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，再在平面內(nèi)，根據(jù)平幾知識計算可得．最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（Ⅰ）解：因為， ，

所以， ，

所以截去的是等腰直角三角形，

所以．

如圖3，

過作，垂足為，

因為平面平面，平面平面， 平面，

所以平面， 為五棱錐的高．

在平面內(nèi)， ， 在以為焦點，長軸長為的橢圓上，

由橢圓的簡單的幾何性質(zhì)知：點為短軸端點時， 到的距離最大，

此時， ，（指出即可，未說明理由不扣分）

所以，

所以．

（Ⅱ）證明：連接，如圖，據(jù)（Ⅰ）知， ，故是等腰直角三角形，所以，

所以，即．

由于平面，所以，

而，所以平面，

平面，所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

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（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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A. B. C. D.

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【題目】（Ⅰ）設(shè)不等式對滿足的一切實數(shù)的取值都成立，求的取值范圍；

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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車，設(shè)該家庭獲得的補貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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