Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx

=4 ﹣4 sin2ωx

=2cos2ωx﹣2 sin2ωx+2

=﹣4sin（2ωx﹣ ）+2，

又f（x）的最小正周期為T(mén)= =π，

所以=1

（2）解：∵f（x）=﹣4sin（2x﹣ ）+2的定義域?yàn)閇﹣ ， ]，即x∈[﹣ ， ]，

∴2x∈[﹣ ， ]，

2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

所以sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]；

所以當(dāng)sin（2x﹣ ）=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值為﹣4×（﹣1）+2=6，此時(shí)x=﹣ ；

當(dāng)sin（2x﹣ ）= 時(shí)，f（x）取得最小值為﹣4× +2=0，此時(shí)x=

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），再根據(jù)周期為π求出ω的值；（2）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）的最大、最小值以及對(duì)應(yīng)的x值．