【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
【答案】
(1)解:∵ = ∴函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+ )的最小正周期是2π.
(2)解:∵x∈R,﹣1≤sinx≤1
=
∴f(x)的最大值為 ,最小值為
(3)解:∵f(α)=sinα+sin(α+ )=sinα+cosα=
∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
∴sin2α= ﹣1=
【解析】(1)根據(jù)誘導公式可求出函數(shù)的解析式,推斷f(x)的最小正周期是2π(2)依上問f(x)=2sinx,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)推斷f(x)的最大值是2,最小值是﹣2.(3)把α代入函數(shù)式,兩邊平方可得答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識,掌握二倍角的正弦公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)= ,且f(x+2)=f(x),g(x)= ,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[﹣5,1]上的所有實根之和為( )
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π(>0).
(1)求的值;
(2)若f(x)的定義域為[﹣ , ],求f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓內(nèi),過的直線與橢圓相交于A,B兩點,且點是線段AB的中點,O為坐標原點.
(Ⅰ)是否存在實數(shù)t,使直線和直線OP的傾斜角互補?若存在,求出的值,若不存在,試說明理由;
(Ⅱ)求面積S的最大值.
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【題目】命題p:關(guān)于x的不等式的解集為;命題q:函數(shù)為增函數(shù).命題r:a滿足.
(1)若p∨q是真命題且p∧q是假題.求實數(shù)a的取值范圍.
(2)試判斷命題¬p是命題r成立的一個什么條件.
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【題目】現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點數(shù)之和是7的概率是多少?
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