【題目】正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn),使得平面;②線段上存在點(diǎn),使得平面;③平面把正方體分成兩部分,較小部分的體積為,其中所有正確的序號(hào)是(

A.B.C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

利用線面平行的判定定理,作出點(diǎn)的位置,判斷①正確.利用面面垂直的判定定理,判斷②錯(cuò)誤.計(jì)算較小部分的體積,判斷③正確.

設(shè),過(guò),交,連接,由于,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以平面.故線段上存在點(diǎn),使得平面,即①正確.

平面平面,則平面平面,這不成立,所以②錯(cuò)誤.

延展平面如圖所示,其中的中點(diǎn).根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知,相交于一點(diǎn), ,所以多面體是棱臺(tái).且體積為.故③正確.

綜上所述,正確的序號(hào)為①③.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在實(shí)常數(shù)a,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都成立,則稱此函數(shù)具有性質(zhì)

1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”,求出所有a的值的集合;若不具有“性質(zhì)”,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

3)已知函數(shù)具有“性質(zhì)”,又具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的圖像與直線2017個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的值.

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某學(xué)校組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).設(shè)置了四個(gè)箱子,分別寫有廚余垃圾、有害垃圾可回收物、其它垃圾;另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張,按照自己的判斷,將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中.按規(guī)則,每正確投放一張卡片得分,投放錯(cuò)誤得分.比如將寫有廢電池的卡片放入寫有有害垃圾的箱子,得分,放入其它箱子,得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人,將他們的得分按照,,,分組,繪成頻率分布直方圖如圖:

(1)分別求出所抽取的人中得分落在組內(nèi)的人數(shù);

(2)從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手,以表示這名選手中得分不超過(guò)分的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3) 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個(gè)箱子,能否認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了了解年研發(fā)資金投人量(單位:億元)對(duì)年銷售額(單位:億元)的影響.對(duì)公司近年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù),進(jìn)行了對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①,②,其中、、均為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值.,,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):

1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度,分析哪一個(gè)模型擬合程度更好?

2)()根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

)若下一年銷售額需達(dá)到億元,預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元?

附:①相關(guān)系數(shù),

回歸直線中公式分別為:,;

②參考數(shù)據(jù):,,.

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【題目】由于工作需要,某公司準(zhǔn)備一次性購(gòu)買兩臺(tái)具有智能打印、掃描、復(fù)印等多種功能的智能激光型打印機(jī).針對(duì)購(gòu)買后未來(lái)五年內(nèi)的售后,廠家提供如下兩種方案:

方案一:一次性繳納元,在未來(lái)五年內(nèi),可免費(fèi)上門維修次,超過(guò)次后每次收取費(fèi)用元;

方案二:一次性繳納元,在未來(lái)五年內(nèi),可免費(fèi)上門維修次,超過(guò)次后每次收取費(fèi)用.

該公司搜集并整理了臺(tái)這款打印機(jī)使用五年的維修次數(shù),所得數(shù)據(jù)如下表所示:

維修次數(shù)

臺(tái)數(shù)

以這臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的概率,記表示這兩臺(tái)智能打印機(jī)五年內(nèi)共需維修的次數(shù).

1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

2)以兩種方案產(chǎn)生的維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),寫出你的選擇,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線,垂足為D.,求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元.

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【題目】2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】一家大型購(gòu)物商場(chǎng)委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場(chǎng)的顧客使用移動(dòng)支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機(jī)抽取了180人,調(diào)查結(jié)果如表:

1)為推廣移動(dòng)支付,商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該商場(chǎng)預(yù)計(jì)有12000人購(gòu)物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),該商場(chǎng)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?

2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查,并給其中2人贈(zèng)送額外禮品,求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.

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