【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ①當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值.②當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值為,無(wú)極大值;(2)存在,
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)的不同取值范圍,進(jìn)行分類討論,求出函數(shù)的極值;
(2)根據(jù)的不同取值范圍,進(jìn)行分類討論,結(jié)合、函數(shù)的極值的大小、(1)中的結(jié)論,最后求出的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以.
①當(dāng)時(shí),,
所以時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
此時(shí),函數(shù)無(wú)極值.
②當(dāng)時(shí),令,得,
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
此時(shí),函數(shù)有極小值為,無(wú)極大值.
(2)存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn).
由(1)知:①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;
又,所以此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),.
因?yàn)?/span>,則由(1)知;
取,令,
易得,所以在單調(diào)遞減,
所以,所以.
此時(shí),函數(shù)在上也有一個(gè)零點(diǎn).
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn).
③當(dāng)時(shí),,,
此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).
④當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,則由(1)知;
令函數(shù),易得,
所以,所以,即.
又,所以函數(shù)在上也有一個(gè)零點(diǎn),
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為__________.
【答案】或
【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界,如圖:要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當(dāng)a<0時(shí),則平行AC直線即可故a=-2,當(dāng)a>0時(shí),則直線平行AB即可,故a=1
點(diǎn)睛:線性規(guī)劃為?碱}型,解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開(kāi)平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , , 分別為對(duì)應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在中, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
()在()的條件下,設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q(x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元,若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和(注:投入包括“年固定投入”與“后期再投入”).
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(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度(每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間夾空氣層厚度對(duì)保溫效果的影響,利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式:,其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米度),不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/(厘米度), 為室內(nèi)外溫度差.值越小,保溫效果越好.現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表:
型號(hào) | 每層玻璃厚度 (單位:厘米) | 玻璃間夾空氣層厚度 (單位:厘米) |
A型 | ||
B型 | ||
C型 | ||
D型 |
則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是________型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).下列結(jié)論:①線段上存在點(diǎn),使得平面;②線段上存在點(diǎn),使得平面;③平面把正方體分成兩部分,較小部分的體積為,其中所有正確的序號(hào)是( )
A.①B.③C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,,求的值域;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)、,同時(shí)滿足下列條件:① ;② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),其值域?yàn)?/span>.若存在,求出、的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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