已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

（1）；（2）和．

解析試題分析：（1）由題設(shè)條件知關(guān)于a,b,c的方程組，由此能求出橢圓方程． 
（2）可以設(shè)直線方程（斜率不存在單獨(dú)考慮），然后與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件建立方程即可求出直線方程.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為.
由已知可得            3分
解得，.
故橢圓的方程為．                6分
（2）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，
此時(shí)，顯然不成立．     7分
若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．
則
整理得．            9分
由
．
設(shè)．
故，①  ． ②       10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/e/1jhmh3.png" style="vertical-align:middle;" />，即．③
①②③聯(lián)立解得．                    13分
所以直線的方程為和．   14分
考點(diǎn)：(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn)（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P，離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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