已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

（1）. (2) 或； （3）或.

解析試題分析：（1）由題意知,在中, 可得.
設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距
由建立方程組，,解得:.
根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,有結(jié)合,解得.
(2)由題意知直線的斜率存在,故設(shè)直線方程為
設(shè),利用 ,求得代人橢圓方程求 .
（3）根據(jù): , 設(shè).
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達(dá)定理得,則,
所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
注意討論，的情況，確定的表達(dá)式，求得實(shí)數(shù)的值.
方法比較明確，運(yùn)算繁瑣些；分類討論是易錯(cuò)之處.
試題解析：（1）由題意知,在中,
由得:
設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/2/mlaza4.png" style="vertical-align:middle;" />所以
又,解得:,則點(diǎn)的坐標(biāo)為      2分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上,所以有
又,解得:
所求橢圓的方程為.        4分
(2)由(1)知橢圓的方程為 
由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,
則其方程為
設(shè),由于,所以有

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A和B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足·（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;
(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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