【題目】己知展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則下列結(jié)論正確的是( )
A.展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)
C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)D.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
【答案】BCD
【解析】
對(duì)選項(xiàng),展開式中的有理項(xiàng)是第3項(xiàng)和第6項(xiàng),所以選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng),沒有整數(shù)解,所以選項(xiàng)正確;對(duì)選項(xiàng),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)或第四項(xiàng),所以選項(xiàng)正確;對(duì)選項(xiàng),展開式第5項(xiàng)的系數(shù)最大,所以選項(xiàng)正確.
對(duì)選項(xiàng),由題意可得,求得或(舍),.
所以的展開式的通項(xiàng)公式為,,
所以當(dāng)或時(shí),是整數(shù),
所以展開式中的有理項(xiàng)是第3項(xiàng)和第6項(xiàng),所以選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)選項(xiàng),令,所以展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),所以選項(xiàng)正確;
對(duì)選項(xiàng),因?yàn)?/span>,
故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)或第四項(xiàng),所以選項(xiàng)正確;
對(duì)選項(xiàng),第項(xiàng)的系數(shù)為,,
計(jì)算得展開式各項(xiàng)的系數(shù)依次為
所以展開式第5項(xiàng)的系數(shù)最大.
所以選項(xiàng)正確.
故答案為:BCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù)(,且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).
時(shí)間 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
經(jīng)研究表明:從2011年開始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點(diǎn)E,過E作對(duì)角線AC的平行線,交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、交邊AD于點(diǎn)H、交邊BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BH交DF于點(diǎn)M.求證:
(1)C、G、M三點(diǎn)共線;
(2)C、E、M、F四點(diǎn)共圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),是軸上的點(diǎn),若是以為斜邊的等腰直角三角形, 求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長(zhǎng)度為,求直線l的方程。
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