【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù)(,且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).
時(shí)間 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
經(jīng)研究表明:從2011年開始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):,,,.
【答案】(1),;(2),.
【解析】
(1)根據(jù)每天下雨概率可求得,在所給20組數(shù)確定表示3天中恰有2天下雨的組數(shù),然后計(jì)算概率;
(2)計(jì)算,根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出回歸直線方程中的系數(shù),得回歸直線方程,令可得2020年的預(yù)估值.
(1)由得,
即表示下雨,表示不下雨,
所給20組數(shù)中有714,740,945,593,468,491,272,073,951,169,027
共11組表示3天中恰有兩天下雨,
∴所求概率為.
(2)由所給數(shù)據(jù)得,,
,,
∴回歸直線方程為:,
時(shí),,
∴2020年清明節(jié)有降雨的話,降雨量約為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某電視臺(tái)主辦的歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0~9中的一個(gè)),則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等
B. 甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高
C. 甲選手所有得分的中位數(shù)比乙選手所有得分的中位數(shù)低
D. 甲選手所有得分的眾數(shù)比乙選手所有得分的眾數(shù)高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的三條垂線、、交于點(diǎn),是內(nèi)的任意一點(diǎn).求證:、、的外心、、三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有三種類型的紙片(可翻轉(zhuǎn))。
證明:(1)當(dāng)時(shí),的紙板不能分割成若干個(gè)I型、II型的紙片;
(2)當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時(shí),的紙板可以分割成若干個(gè)II型、III型的紙片。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的菱形中,.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn)與點(diǎn),不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)與平面所成的角為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一.在歐洲,左下圖叫帕斯卡三角形,帕斯卡在1654年發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律,比楊輝要遲393年,比賈憲遲600年.某大學(xué)生要設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖,按右下圖標(biāo)注的順序?qū)⒈砩系臄?shù)字輸出,若第5次輸出數(shù)“1”后結(jié)束程序,則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知,為拋物線:上兩點(diǎn),為拋物線焦點(diǎn).分別過,作拋物線的切線交于點(diǎn).
(1)若,求;
(2)若,分別交軸于,兩點(diǎn),試問的外接圓是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則下列結(jié)論正確的是( )
A.展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)
C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)D.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.
方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).
①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)?
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