【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),軸上的點(diǎn),若是以為斜邊的等腰直角三角形, 求直線的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組解得a,b,(2)將等腰三角形轉(zhuǎn)化為的中垂線方程過點(diǎn),且點(diǎn)到直線距離等于AB一半,先設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長公式可得AB長以及AB中點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)斜式求的中垂線方程,求與x軸交點(diǎn)得Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程解得直線斜率,即得直線方程.

試題解析:(1)由,設(shè)橢圓方程為

,橢圓方程為

(2)設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo),

則由

,,

的中垂線方程為,所以

點(diǎn)到直線的距離為

,所以,解得

直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),求最大的整數(shù),使得時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界.

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【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn)關(guān)于軸對稱,直線與拋物線交于異于兩點(diǎn),.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)判斷是否存在這樣的直線,使得的面積最小.若存在,求出直線的方程和面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,將一副三角板拼接,使他們有公共邊BC,且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.

(1)證明:平面ADC平面ADB;

(2)求二面角ACDB平面角的正切值.

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【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個(gè)站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查,其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個(gè)站的得分情況如下:

地鐵站

世界之窗

白石州

高新園

深大

桃園

大新

滿意度得分

70

76

72

70

72

x

已知6個(gè)站的平均得分為75分.

(1)求大新站的滿意度得分x,及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)從表中前5個(gè)站中,隨機(jī)地選2個(gè)站,求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間(68,75)中的概率.

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【題目】如圖所示,在三棱錐中,平面,,,、分別為線段上的點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

;

(2).

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【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每公斤元,成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)處理完,平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況,按,,,進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求未來連續(xù)三天內(nèi),該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤,而另一天日銷售量低于公斤的概率;

(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

(i)求日需求量的分布列;

(ii)該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤,以每日利潤的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤?

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