Question

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤元，成本為每公斤元.銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售.如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷(xiāo)商有連續(xù)兩天該種鮮魚(yú)的日銷(xiāo)售量不低于公斤，而另一天日銷(xiāo)售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤，以每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤？

Answer 1

【答案】(1)0.192(2) （�。�見(jiàn)解析（ⅱ）該經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400公斤

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到不低于350公斤的概率為0.4，有連續(xù)兩天該種鮮魚(yú)的日銷(xiāo)售量不低于公斤，而另一天日銷(xiāo)售量低于公斤的概率即分兩種情況按照概率相乘計(jì)算即可；（2）（i）X可取100，200，300，400，500，根據(jù)圖得到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的概率值，（ii）根據(jù)題意求出進(jìn)貨量為300，400時(shí)的利潤(rùn)均值，選擇較高的即可.

解析;’

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，

日銷(xiāo)售量不低于350公斤的概率為(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，

則未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷(xiāo)售量不低于350公斤，而另一天日銷(xiāo)售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．

（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，

P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1； P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；

P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3； P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；

P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；

所以X的分布列為：

（ⅱ）當(dāng)每日進(jìn)貨300公斤時(shí)，利潤(rùn)Y1可取－100，700，1500，

此時(shí)Y1的分布列為：

此時(shí)利潤(rùn)的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；

當(dāng)每日進(jìn)貨400公斤時(shí)，利潤(rùn)Y2可�。�400，400，1200，2000，

此時(shí)Y2的分布列為：

此時(shí)利潤(rùn)的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；

因?yàn)?/span>E(Y1)＜E(Y2)，

所以該經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400公斤．