Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）問題等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，令，，進(jìn)而求最值即可.

（2）取，易得，所以存在整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，令，令，證明時(shí)不等式成立即可.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>在定義域上為增函數(shù)．

所以在上恒成立，

即在上恒成立．

令，，則，

所以在上為減函數(shù)，故，所以．

故的取值范圍為．

（2）因?yàn)?/span>，

取，得，又，所以．

所以存在整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

令，則，

令，得．

，的變化情況如下表：

所以時(shí)，取到最小值，且最小值為．

即．

令，則，

令，由，得，

所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，即．

因此，從而在上單調(diào)遞增，

所以，即．

綜上，．