【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，；

（2）.

【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

（2）由平均數(shù)公式可得樣本平均數(shù)為.

（3）由題意可得，.則，.

試題解析：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

（2）樣本平均數(shù)

.

（3）依題意.

而，，則.

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

(2)當(dāng)時(shí)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.

(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個(gè)在，一個(gè)在中的概率；

(2)現(xiàn)從支隊(duì)派遣5位交警，每人選擇一個(gè)路口執(zhí)勤，每個(gè)路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在的不需要交警過去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

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