【題目】如圖:已知正方形的邊長(zhǎng)為,沿著對(duì)角線將折起,使到達(dá)的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)利用線面垂直的判定定理證明平面,得出為平面的平面角,由勾股定理證明,即可證明平面平面;
(2) 建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解即可.
解:(1)取的中點(diǎn),連接
∵且為的中點(diǎn),∴;同理,.
,平面
∴平面,則有為平面的平面角,
又∵在中,,則有
∴,
∴平面平面.
(2)由(1)可知,平面,則有,,又,則以為原點(diǎn),所在直線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則有,,∴,
∵是的中點(diǎn),∴M,又設(shè),則,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則有,
∴取,
∵直線與平面所成角的正弦值為,
,解得,
故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓:,點(diǎn)在橢圓上,過點(diǎn)作圓的切線,其切線長(zhǎng)為橢圓的短軸長(zhǎng).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸交于點(diǎn).設(shè)直線,的斜率分別為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品,其中4個(gè)次品,6個(gè)正品.現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試,直到4個(gè)次品全測(cè)完為止,若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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【題目】2019年11月18日國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕,這是國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時(shí)隔10年再度走進(jìn)中國(guó).為了增強(qiáng)趣味性,并實(shí)時(shí)播報(bào)現(xiàn)場(chǎng)賽況,我,F(xiàn)場(chǎng)小記者李明和播報(bào)小記者王華設(shè)計(jì)了一套播報(bào)轉(zhuǎn)碼法,發(fā)送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù)通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即變換成,即變換成.若按上述規(guī)定,若王華收到的密文是,那么原來的明文是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)軸時(shí),三角形ABC的面積為18.
求橢圓的方程;
如圖,當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí),直線分別交直線AB,AC于點(diǎn)M、N,問x軸上是否存在點(diǎn)P,使得,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月26日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見》,衛(wèi)生部對(duì)16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估.滿10分者為“安全食堂”,評(píng)分7分以下的為“待改革食堂”.評(píng)分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評(píng)分情況:
(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)評(píng)分不低于9分的概率;
(2)以這16所大學(xué)食堂評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營(yíng)性質(zhì),若從全國(guó)的大學(xué)食堂任選3個(gè),記表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖;
(2)(理)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)?請(qǐng)說明理由.
(3)(文)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的取值范圍.
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