【題目】在直角坐標系中，橢圓：，點在橢圓上，過點作圓的切線，其切線長為橢圓的短軸長.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓的另一個交點為，點在橢圓上，且，直線與軸交于點.設直線，的斜率分別為，，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)，求出，將點代入橢圓方程，即可求解；

（2）根據(jù)已知條件求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理求出坐標關系，求出直線的斜率，可求出直線方程，進而求出點坐標，即可求出結(jié)論.

解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件可知：，

解得：.又因為點在橢圓上，

所以，可得，

故橢圓的標準方程為：.

（Ⅱ）直線的斜率為，

因為，所以，

直線的直線方程為：

與橢圓的方程聯(lián)立可得：

，，

，

則.∵點的坐標為，

∴直線的直線方程為：，

則點解得，

，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月2日

3月8日

3月15日

3月22日

3月28日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

14

（1）在這個學習小組中負責統(tǒng)計數(shù)據(jù)的那位同學為了減少計算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所去掉的試驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?

（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）若的導函數(shù)存在兩個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知正方形的邊長為，沿著對角線將折起，使到達的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，點在線段上，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

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