【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，根據(jù)伸縮公式可求得曲線的普通方程，再普通方程與參數(shù)方程的互換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而求出曲線的參數(shù)方程，同理可根據(jù)互換公式，將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，則可任取曲線上的點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到圓心的距離，從而求出，從而問題可得解.

試題解析：（Ⅰ）曲線： 經(jīng)過伸縮變換，可得曲線的方程為，

∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅱ）設(shè)，則到曲線的圓心的距離

，

∵，∴當(dāng)時(shí)， .

∴ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的面積S的取值范圍.

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【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

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【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

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【題目】已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集A；

（2）若，試求不等式的解集B；

（3）設(shè)原不等式的解集為C，記（其中為整數(shù)集），試探究集合M能否為有限集？若能，求出使得集合M中元素個(gè)數(shù)最少的實(shí)數(shù)的所有取值，并用列舉法表示集合M；若不能，請說明理由.

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【題目】已知奇函數(shù)與偶函數(shù)均為定義在上的函數(shù)，并滿足

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)

①判斷的單調(diào)性，并用定義證明；

②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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