【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的面積S的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓相切可得，再根據(jù)離心率得，（2）設(shè)動(dòng)直線方程，并聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得三角形的高，代入三角形面積公式得，最后結(jié)合基本不等式求取值范圍.

（1）由離心率為,

因?yàn)闄E圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切，

所以,

即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)動(dòng)直線方程為，點(diǎn),且，

聯(lián)立直線和橢圓方程，

消元得，

則，

因?yàn)樵c(diǎn)到直線距離為，

則的面積，

令，則,

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，

即的面積S的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)， 且為線段，的中點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題，

（1）函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；

（2）在中，“”是“”的充分非必要條件；

（3）函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是；

（4）若，則.

其中真命題的是_________.（填所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．

（2）若函數(shù)g（x）＝﹣（sincos）cos，討論函數(shù)g（x）在區(qū)間[，上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.

問(wèn)：(1)這個(gè)幾何體是什么？

(2)這個(gè)幾何體由幾個(gè)面構(gòu)成？每個(gè)面的三角形是什么三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：

表1：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

x

5

3

表2：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

（1）求x，y的值；

（2）在答題紙上完成頻率分布直方圖；并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該工廠B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)．（結(jié)果均保留一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，問(wèn)：

(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由．

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