【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)BC斜率存在且不為0時(shí)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于點(diǎn)M、N，問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

【答案】 ； 存在，P或.

【解析】

由離心率及三角形ABC的面積和a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓方程；

由知A的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)BC的方程，及B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)直線(xiàn)AB，AC的方程，與直線(xiàn)聯(lián)立求出M，N的坐標(biāo)，假設(shè)存在P點(diǎn)，是，使，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：由已知條件得，解得；

所以橢圓的方程為；

設(shè)動(dòng)直線(xiàn)BC的方程為，，，

則直線(xiàn)AB、AC的方程分別為和，

所以點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，

聯(lián)立得，

所以；

于是，

假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則，所以或5，

所以當(dāng)點(diǎn)P為或時(shí)，有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線(xiàn)如圖所示：曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線(xiàn)，且，曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱(chēng)圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知正方形的邊長(zhǎng)為，沿著對(duì)角線(xiàn)將折起，使到達(dá)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7. 考查正整數(shù)1，2，…，的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.

（1）若，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；

（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿(mǎn)足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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