【題目】設(shè),對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列,令中最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,55,7. 考查正整數(shù)12,…,的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.

1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為34,44的所有數(shù)列;

2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】13,41,23,42,1,(2)存在,,(3)有個(gè)

【解析】

1)先閱讀題意,再求出數(shù)列即可得解;

2)先假設(shè)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列,再由創(chuàng)新數(shù)列的定義求解即可;

3)先假設(shè)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列,再由創(chuàng)新數(shù)列的定義分類討論等差數(shù)列的公差求解即可.

解:(1)由題意可得:第一個(gè)數(shù)為3,第二個(gè)數(shù)為4,第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)分別為1與2的排列即可,即數(shù)列有兩個(gè):3,4,1,234,2,1;

2)存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列,

理由如下:

設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為,

為等比數(shù)列,設(shè)公比是,因?yàn)?/span>,所以

當(dāng)時(shí),為常數(shù)列,滿足條件,即創(chuàng)新數(shù)列為

當(dāng)時(shí),為增數(shù)列,符合條件的數(shù)列只有12,,

12,,不是等比數(shù)列;

綜上可得符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個(gè);

3)存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列,

理由如下:

為等差數(shù)列,設(shè)公差是,因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí),為常數(shù)列,滿足條件,即創(chuàng)新數(shù)列為;

此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為的任意一個(gè)排列,共有個(gè)排列,

當(dāng)時(shí),為增數(shù)列,符合條件的數(shù)列只有12,,

此時(shí)數(shù)列12,,只有一個(gè);

當(dāng)時(shí),矛盾,此時(shí)不存在;

所以滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,二面角是直二面角,,

(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191118日國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕,這是國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時(shí)隔10年再度走進(jìn)中國(guó).為了增強(qiáng)趣味性,并實(shí)時(shí)播報(bào)現(xiàn)場(chǎng)賽況,我,F(xiàn)場(chǎng)小記者李明和播報(bào)小記者王華設(shè)計(jì)了一套播報(bào)轉(zhuǎn)碼法,發(fā)送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)12,3,2626個(gè)自然數(shù)通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即變換成,即變換成.若按上述規(guī)定,若王華收到的密文是,那么原來的明文是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)軸時(shí),三角形ABC的面積為18

求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí),直線分別交直線AB,AC于點(diǎn)MN,問x軸上是否存在點(diǎn)P,使得,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形中,平面,,,

1)證明:直線平面;

2)求二面角的正弦值;

3)線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,求;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬元的期望更大?并說明理由.

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,樹立正確的價(jià)值導(dǎo)向,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理所得頻率分布直方圖如圖:

)規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格,不低于85分為優(yōu)秀,試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率;

)試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

)已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分,且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,使得為奇函數(shù);

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案