【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名新生,得到如下2×2列聯(lián)表
愿意 | 不愿意 | 合計(jì) | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合計(jì) | N | 25 | 80 |
(1)寫出表中x,y,z,M,N的值,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān);
(2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中,隨機(jī)抽出3人,記這3人中男生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
附:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)M=40,x=35,z=20,y=20,N=55,有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).(2)分布列見詳解,E(ξ).
【解析】
(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù),即可求得x,y,z,M,N的值,再計(jì)算,結(jié)合參考表格即可作出判斷;
(2)列出ξ的取值,根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得分布列,再根據(jù)分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
(1)由表格數(shù)據(jù)可知:
M=80﹣40=40,
x=40﹣5=35,
z=25﹣5=20,
y=40﹣20=20,
N=80﹣25=55,
∵K213.09>10.828,
∴有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).
(2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中,隨機(jī)抽出3人,
記這3人中男生的人數(shù)為ξ,則ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0),
P(ξ=1),
P(ξ=2),
P(ξ=3),
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn),動點(diǎn)M滿足,且MA交橢圓E于點(diǎn)P.
(i)求證:為定值;
(ii)設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q,問:直線MQ是否過定點(diǎn),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù),請你根據(jù)上面探究結(jié)果,計(jì)算f()+f()+f()+……+f()=_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體中,底面是邊長為的正方形,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)1.
(1)若f(a)=2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)(x>0),若h(2t)+mh(t)+4>0對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是一個正三角形,若平面PAD⊥平面ABCD,則該四棱錐的外接球的表面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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