【題目】已知.

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化,求解的最大值即可;

2)把的解的情況等價(jià)轉(zhuǎn)化為有兩解,結(jié)合圖象變化趨勢(shì)可求.

1)因?yàn)?/span>.

x≤0時(shí),fx≤0,gx)>0,fxgx)恒成立;

x0fxgx)恒成立等價(jià)為,

,即有

設(shè)

,

可得x0遞減,當(dāng)x1時(shí),,即,x1遞減;

當(dāng)0x1時(shí),,即,0x1遞增,

x1處取得極大值,且為最大值1,

所以.

2)若x≤0時(shí),無(wú)解;

當(dāng)x0時(shí),恒成立等價(jià)為,

,即有有兩解,

設(shè),

由(1)可知x1處取得極大值,且為最大值1,

,,當(dāng)

可得0a1時(shí),關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解,

a的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí),所消耗的能量為EcvnT,其中v為行進(jìn)時(shí)相對(duì)于水的速度,T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間(單位:h),c為常數(shù),n為能量次級(jí)數(shù),如果水的速度為4km/h,該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km

1)求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;

2)①當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí),求探測(cè)器消耗的最少能量;

②當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí),試確定v的大小,使該探測(cè)器消耗的能量最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且acosB+bcosA2ccosB

1)若a3,,求c的值;

2)若,求fA)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬(wàn)元)和收益單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy.直線1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱,求a的值;

2)若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,記的軌跡是.

1)求曲線的方程;

2)過(guò)點(diǎn)引直線交曲線兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名新生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計(jì)

x

5

M

y

z

40

合計(jì)

N

25

80

1)寫(xiě)出表中xy,z,M,N的值,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān);

2)在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中,隨機(jī)抽出3人,記這3人中男生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

附:

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.

3)在(2)的條件下,試問(wèn)是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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