已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

解：（1）∵點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，
∴點(diǎn)P的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)且長軸2a=2的橢圓，可得a=，b==
因此，點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1．
（2）直線l：y=kx+2與+=1聯(lián)列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)關(guān)系可得
x1+x2=，x1x2=
則y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
=-+4=
∵，
∴x1x2+y1y2=0，即+=0，解之得k=±
分析：（1）由題意：|PF1|+|PF2|=2＞|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義即可求出點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）將直線l方程與橢圓C聯(lián)解消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，建立關(guān)于k的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在A、B對(duì)原點(diǎn)的張角為90度時(shí)，求直線的斜率k之值．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)A到點(diǎn)F1的距離是2
3
，線段AF2的中垂線l交AF1于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)A變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（2）過點(diǎn)F1、F2分別作互相垂直的兩條直線分別與軌跡G交于點(diǎn)D、E和點(diǎn)M、N，試求四邊形DMEN的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點(diǎn)A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點(diǎn)，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足|GF1|+|GF2|=2
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡Ω于P、Q兩點(diǎn)．在線段OF2上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)A到點(diǎn)F1的距離是2，線段AF2的中垂線l交AF1于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)A變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（2）過點(diǎn)F1、F2分別作互相垂直的兩條直線分別與軌跡G交于點(diǎn)D、E和點(diǎn)M、N，試求四邊形DMEN的面積的最大值和最小值．

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