Question

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x²+y²=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=

2

2

|PD|．
（1）當(dāng)點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），設(shè)點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F₁AF₂的平分線l所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）由題意P是圓x²+y²=25上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且|MD|=

2

2

|PD|，利用相關(guān)點法即可求軌跡；
（2）求出A的坐標(biāo)，及∠F₁AF₂的平分線l所在直線與x軸的交點坐標(biāo)，從而可得直線的斜率，進而可得直線的方程．

解答：解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x_p，y_p）
由已知|MD|=

2

2

|PD|得：x_p=x，y_p=

2

y 
∵P是圓x²+y²=2上的動點，
∴x²+2y²=2；
（2）∵點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，∴1+2m²=2，∴m=

2

2

設(shè)∠F₁AF₂的平分線l所在直線交x軸于（a，0），則利用角平分線的性質(zhì)可得

3 2 2

2 2

=

a+1

1-a

，∴a=

1

2

∴∠F₁AF₂的平分線l所在直線的斜率為

2

∴∠F₁AF₂的平分線l所在直線的方程為y-

2

2

=

2

（x-1），即2x-

2

y-1=0

點評：本題考查利用相關(guān)點法求動點的軌跡方程，考查求直線方程，屬于中檔題．