【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（1）求a的值和切線l的方程；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．

【答案】
（1）解：f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個相等的根，

∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3

此時方程x2﹣4x+a=﹣1化為x2﹣4x+4=0，得x=2，

解得切點的縱坐標為 ，

∴切線l的方程為 ，即3x+3y﹣8=0


（2）解：設(shè)曲線y=f（x）上任一點（x，y）處的切線的斜率為k（由題意知k存在），

則由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，

∴由正切函數(shù)的單調(diào)性可得α的取值范圍為 或


【解析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個相等的根，即可求a的值；求出切點坐標，可得切線l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ,點為的中點.

（1）證明： ；

（2）設(shè)點在線段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.

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【題目】已知函數(shù)f （x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

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【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證： .

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【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標來衡量，質(zhì)量指標越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好．現(xiàn)按質(zhì)量指標劃分：質(zhì)量指標大于或等于82為一等品，質(zhì)量指標小于82為二等品．現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

（Ⅰ）請估計產(chǎn)品的一等獎；

（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標值的關(guān)系式為：

已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標值的關(guān)系式為：

（i）分別估計生產(chǎn)一件產(chǎn)品，一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率；

（ii）請問生產(chǎn)產(chǎn)品， 產(chǎn)品各100件，哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2x﹣ 的零點個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C1： 和圓C2：x2+y2=b2 ， 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P，M．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；

（3若，對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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