【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點,若橢圓C的離心率為,的周長為8.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于兩點,是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)存在,

【解析】

I)根據(jù)橢圓離心率、橢圓的定義列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

II)設(shè)出兩點的坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,計算判別式求得的取值范圍,并寫出根與系數(shù)關(guān)系,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到,由此得到,由此列方程,解方程求得的值.

I)由題意知,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

II)假設(shè)存在這樣的實數(shù)使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.

設(shè),聯(lián)立方程組,

消去,

由題意知,是此方程的兩個實數(shù)解,

所以,解得,

所以.

又因為以為直徑的圓過原點,所以,所以,

, ,即,解得.

故存在這樣的直線使得以為直徑的圓過原點.

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表:

綜藝類

體育類

總計

總計

(2)試判斷是否有的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”.

參考公式:,其中.

臨界值表:

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)若a312a2,求λ的值;

2)若a5an對一切n{0,1,,20}均成立,求λ的取值范圍.

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根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可;

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率,判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高?說明理由.

完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異?

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附:

k

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