【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）將函數(shù)求導后，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，當時函數(shù)在定義域上遞減，至多只有一個零點，不符合題意.當時，利用函數(shù)的最小值小于零，求得的取值范圍，并驗證此時函數(shù)有兩個零點，由此求得點的取值范圍.

（1）

若，，在上單調(diào)遞減；

若，當時，，即在上單調(diào)遞減，

當時，，即在上單調(diào)遞增.

（2）若，在上單調(diào)遞減，

至多一個零點，不符合題意.

若，由（1）可知，的最小值為

令，，所以在上單調(diào)遞增，

又，當時，，至多一個零點，不符合題意，

當時，

又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點

令，，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，的最小值為，所以

當時，

結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點

綜上所述，若有兩個零點，的范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點(為常數(shù))，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.

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【題目】設命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動點在線段上運動，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經(jīng)過A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.

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【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若橢圓C的離心率為，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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