【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)常數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，令，設(shè)，比較與的大小，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號確定極值（2）先求出a，代入化簡差 ，為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，確定最值，判斷大小

試題解析：解：（1）∵ ，

∴

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞增.

則當(dāng)時(shí)有極小值為，無極大值；

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，

在內(nèi)單調(diào)遞減. 則為極值．

綜上：當(dāng)時(shí)有極小值為，無極大值；

當(dāng)時(shí)無極值．

（2）∵， ，∴，∴

則 =，

又∵ ∴，構(gòu)造函數(shù)

則

∴當(dāng)時(shí)， 恒成立，∴在內(nèi)單調(diào)遞增

∴當(dāng)時(shí)， 即，

則有成立．

即 即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

(1)求這4個(gè)人中恰有2個(gè)人去參加甲游戲的概率；

(2) 用X表示這4個(gè)人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某保險(xiǎn)公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數(shù)

4

10

24

8

4

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo)．

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【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對于所有滿足條件的與，恒有；

（3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論.

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【題目】某位同學(xué)進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月11日

12月12日

12月13日

12月14日

12月15日

平均氣溫(℃)

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：，）

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【題目】已知曲線是極坐標(biāo)方程式，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線是參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接、．

（1）求線段的長；

（2）若平分，求的值；

（3）該函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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