【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

【答案】（1）12；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連結(jié)AD，過(guò)P作PO⊥底面ABCD，交AD于點(diǎn)O，則PA＝2AO＝4，由此能求出該六棱錐的體積．

（2）連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)O，連結(jié)PG，推導(dǎo)出AD⊥CE，PG⊥CE，從而CE⊥平面PAD，由此能證明PA⊥CE．

∵在正六棱錐P﹣ABCDEF中，底邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面所成角為60°．

連結(jié)AD，過(guò)P作PO⊥底面ABCD，交AD于點(diǎn)O，

則AO＝DO＝2，∠PAO＝60°，∴PA＝2AO＝4，

PO2，

SABCDEF＝6×（）＝6，

∴該六棱錐的體積V12．

（2）連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)O，連結(jié)PG，

∵DE＝CD，AE＝AD，∴AD⊥CE，O是CE中點(diǎn)，

∵PA＝PC，∴PG⊥CE，

∵PG∩AD＝G，∴CE⊥平面PAD，

∵PA平面PAD，∴PA⊥CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與y軸相交于P，與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|+|PB|＝2，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時(shí)，又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為，則下列說(shuō)法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），則下列關(guān)于函數(shù)y＝f[g（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當(dāng)k＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)

C.無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)

D.無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線E：y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，F是拋物線E的焦點(diǎn)．

（1）求|PF|的最小值；

（2）點(diǎn)B，C在y軸上，直線PB，PC與圓（x﹣1）2+y2＝1相切．當(dāng)|PF|∈[4，6]時(shí)，求|BC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購(gòu)買(mǎi)商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硞�(gè)月的消費(fèi)支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都沒(méi)有使用過(guò)的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下：

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過(guò)的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測(cè)得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測(cè)得的)，繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系：

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測(cè)此兒童的體積．

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲(chóng)爬行時(shí)間為參數(shù)，寫(xiě)出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲(chóng)在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

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