【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng),先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸時(shí),又以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此下去,設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為,則下列說(shuō)法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,分別求出當(dāng),12,3,4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,得到具備周期性,周期為4,結(jié)合圖象,當(dāng)時(shí),C的軌跡為以為圓心,1為半徑的圓,即可判斷所求結(jié)論.

解:正方形的邊長(zhǎng)為1,正方形的對(duì)角線,

則由正方形的滾動(dòng)軌跡得到時(shí),C位于點(diǎn),即,

當(dāng)時(shí),C位于點(diǎn),即,

當(dāng)時(shí),C位于點(diǎn),即,

當(dāng)時(shí),C位于點(diǎn),即,

當(dāng)時(shí),C位于點(diǎn),即,

,即具備周期性,周期為4,

由圖可得恒成立;

當(dāng)時(shí),C的軌跡為以為圓心,1為半徑的圓,方程為;

,

綜上可得A,B,D正確;C錯(cuò)誤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在四棱錐中,,,的中點(diǎn),是等邊三角形,平面平面.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角大小的正弦值.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線E,直線lt為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點(diǎn),

1)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為,求的最小值;

2)求出曲線E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長(zhǎng);

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(I)求證:平面⊥平面;

(II)求二面角的余弦值.

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1)求證:

2)試確定點(diǎn)的位置,使與平面所成角的大小為30°.

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【題目】試比較下面概率的大。

1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率

2)在正方形,,x,隨機(jī)地投擲點(diǎn)P,求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率

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【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

(2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價(jià)格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價(jià)格)不低于25000元,則的最大值是多少?

(3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為,已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.

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2)求證:

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于,兩點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求直線的斜率.

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