【題目】已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實數(shù)根.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線過點且與橢圓相交于，兩點，是橢圓的左焦點，當面積最大時，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設橢圓的焦距為，解方程，可求出、的值，進而求出的值，由此可得出橢圓的標準方程；

（2）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與橢圓的標準方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的面積關于的表達式，換元，利用基本不等式求出面積的最大值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出直線的斜率.

（1）設橢圓的焦距為，由可得，，

所以，，即，.所以，

故橢圓的標準方程為；

（2）設直線的方程為，設、，

與橢圓方程聯(lián)立得，消去得.

則，所以.

由根與系數(shù)的關系知，，

所以.①

令，則①式可化為.

當且僅當，即時，等號成立.

此時，所以直線的斜率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉，如此下去，設頂點C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表列出了10名5至8歲兒童的體重x(單位kg)(這是容易測得的)和體積y(單位dm3)(這是難以測得的)，繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合y與x的關系：

體重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

體積y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；

(2)某5歲兒童的體重為13.00kg，估測此兒童的體積．

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，137×14=1918.00．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，來源于中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數(shù)學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數(shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 設，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解某產(chǎn)品的銷售情況，選擇某個電商平臺對該產(chǎn)品銷售情況作調(diào)查.統(tǒng)計了一年內(nèi)的月銷售數(shù)量（單位：萬件），得到該電商平臺月銷售數(shù)量的莖葉圖.

（1）求該電商平臺在這一年內(nèi)月銷售該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時規(guī)定：如果電商平臺當月的銷售件數(shù)不低于40萬件，當月獎勵該電商平臺10萬元；當月低于40萬件沒有獎勵，用該樣本估計總體，從電商平臺一個年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中任取兩個月，求這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為20萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（　　）

A.該市總有 15000 戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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