【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (nN ),公比q(0,1),a1a5+2a3a5a2a8=25,又a3a5的等比中項(xiàng)為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值.

【答案】(1) 25n (2) 89

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5=a32,a2a8=a52化簡(jiǎn)a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5,又因?yàn)?/span>a3a5的等比中項(xiàng)為2,聯(lián)立求得a3a5的值,求出公比和首項(xiàng)即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)把an代入到bn=中得到bn的通項(xiàng)公式,即可得到前n項(xiàng)和的通項(xiàng)sn;把sn代入得到,討論求出各項(xiàng)和的最大值時(shí)n的取值

解 (1)∵a1a5+2a3a5a2a8=25,

a+2a3a5a=25,

an>0,∴a3a5=5.

a3a5的等比中項(xiàng)為2,

a3a5=4,而q∈(0,1),

a3>a5,∴a3=4,a5=1.

q,a1=16,∴an=16×n-1=25-n.

(2)bn=log2an=5-n,

bn+1bn=-1,

∴{bn}是以b1=4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,

Sn,

∴當(dāng)n≤8時(shí), >0;

當(dāng)n=9時(shí),=0;

當(dāng)n>9時(shí), <0.

當(dāng)n=89時(shí),+…+最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.500

0.400

0.250

0.050

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

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